一条成品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落入正负两个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制? 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 产量(件) 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700

考查要点：本题主要考查标准化值（Z值）的计算以及正态分布下标准差的应用，需要根据给定的平均值和标准差，判断数据是否超出指定范围。

解题核心思路：

1. 标准化值公式：$Z = \frac{\text{数据值} - \text{平均值}}{\text{标准差}}$。
2. 判断条件：若某天产量的标准化值绝对值超过2（即超出平均值±2个标准差），则认为生产线“失去控制”。

破题关键点：

• 正确代入公式计算每天的标准化值。
• 明确题目中“正负两个标准差”的范围对应Z值的绝对值≥2。

步骤1：计算每天的标准化值
根据公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，其中 $\mu = 3700$，$\sigma = 50$，计算各天的Z值：

• 周一：$Z = \frac{3850 - 3700}{50} = 3$
• 周二：$Z = \frac{3670 - 3700}{50} = -0.6$
• 周三：$Z = \frac{3690 - 3700}{50} = -0.2$
• 周四：$Z = \frac{3720 - 3700}{50} = 0.4$
• 周五：$Z = \frac{3610 - 3700}{50} = -1.8$
• 周六：$Z = \frac{3590 - 3700}{50} = -2.2$
• 周日：$Z = \frac{3700 - 3700}{50} = 0$

步骤2：判断是否失控
比较各天的Z值绝对值与2：

• 周一：$|3| > 2$ → 失控
• 周六：$|{-2.2}| > 2$ → 失控
  其余天数的Z值绝对值均≤2，未失控。