复数 mathrm(Ln)(-3+4i) 的主值为().A. ln 5 - i arctan (4)/(3)B. ln 5 + ( pi - arctan (4)/(3) ) iC. ln 5 + ( pi + arctan (4)/(3) ) iD. ln 5 + ( 2pi - arctan (4)/(3) ) i

考查要点：本题主要考查复数对数函数的主值计算，涉及复数的模、主幅角的确定，以及对数函数的表达式。

解题核心思路：

1. 计算复数的模：利用模的公式 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $z = a + bi$。
2. 确定主幅角：根据复数所在象限，结合反正切函数 $\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$ 计算参考角，并调整到主值范围 $[0, 2\pi)$ 或 $(-\pi, \pi]$。
3. 组合对数表达式：复数对数的主值为 $\ln|z| + i \cdot \text{主幅角}$。

破题关键点：

• 复数所在象限：$-3 + 4i$ 位于第二象限，主幅角需通过 $\pi - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)$ 计算。
• 主幅角的范围：需确保结果符合主值定义（通常取 $[0, 2\pi)$ 或 $(-\pi, \pi]$）。

步骤1：计算模

复数 $z = -3 + 4i$ 的模为：
$|z| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

步骤2：确定主幅角

1. 计算参考角：
   由 $\tan\theta = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$，得参考角 $\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$。
2. 调整到主值范围：
   由于 $z$ 位于第二象限，主幅角为：
   $\theta = \pi - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)$

步骤3：组合对数表达式

复数对数的主值为：
$\text{Ln}(z) = \ln|z| + i\theta = \ln 5 + i\left(\pi - \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\right)$

选项匹配：对应选项 B。