设随机变量X服从N(0,1)，借助于标准正态分布的分布函数表计算：(1)P(X<2.2)(2)P(X>1.76)(3)P(X<-0.78)(4)P(|X|<1.55)(5)P(|X|)>2.5)(6)确定a，使得P(X

标准正态分布的题目主要考查对分布函数表的使用及概率转换能力。解题核心思路是：

1. 直接查表：对于形如$P(X < z)$的概率，直接查标准正态分布表；
2. 对称性转换：利用$P(X > a) = 1 - P(X \leq a)$，$P(X < -a) = P(X > a)$等性质；
3. 绝对值处理：将$|X|$相关概率拆解为对称区间或两侧概率之和；
4. 反查临界值：通过目标概率反推对应的分位数。

(1) $P(X < 2.2)$

直接查表：在标准正态分布表中找到$z=2.2$对应的值，结果为$0.9861$。

(2) $P(X > 1.76)$

右侧概率转换：
$P(X > 1.76) = 1 - P(X \leq 1.76)$
查表得$P(X \leq 1.76) = 0.9608$，故：
$1 - 0.9608 = 0.0392$

(3) $P(X < -0.78)$

负数对称性：
$P(X < -0.78) = P(X > 0.78) = 1 - P(X \leq 0.78)$
查表得$P(X \leq 0.78) = 0.7823$，故：
$1 - 0.7823 = 0.2177$

(4) $P(|X| < 1.55)$

绝对值区间拆分：
$P(-1.55 < X < 1.55) = 2P(0 < X < 1.55)$
计算中间部分概率：
$2\left[P(X < 1.55) - P(X \leq 0)\right] = 2(0.9394 - 0.5) = 0.8788$

(5) $P(|X| > 2.5)$

两侧概率求和：
$P(X < -2.5 \text{ 或 } X > 2.5) = 2\left[1 - P(X \leq 2.5)\right]$
查表得$P(X \leq 2.5) = 0.9938$，故：
$2(1 - 0.9938) = 0.0124$

(6) 确定$a$使得$P(X < a) = 0.99$

反查分位数：
在表中找到最接近$0.99$的值，对应$z=2.33$（$\Phi(2.33) = 0.9901$），故$a = 2.33$。