题目
设X为随机变量，且D（2X+1）=10，则D（X）=（ ）A. 2.25B. 2.5C. 4.5D. 5
设X为随机变量，且D（2X+1）=10，则D（X）=（ ）
A. 2.25
B. 2.5
C. 4.5
D. 5
题目解答
答案
B. 2.5
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有D(aX+b) = a^2D(X)。这意味着方差在乘以常数时，会乘以该常数的平方。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，D(2X+1) = 10。根据方差的性质，我们可以将D(2X+1)写为D(2X) = 10，因为常数1不会影响方差的值。进一步，根据方差的性质，D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X)。
步骤 3：求解D(X)
根据步骤2，我们有4D(X) = 10。解这个方程，得到D(X) = 10 / 4 = 2.5。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，b，有D(aX+b) = a^2D(X)。这意味着方差在乘以常数时，会乘以该常数的平方。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，D(2X+1) = 10。根据方差的性质，我们可以将D(2X+1)写为D(2X) = 10，因为常数1不会影响方差的值。进一步，根据方差的性质，D(2X) = 2^2D(X) = 4D(X)。
步骤 3：求解D(X)
根据步骤2，我们有4D(X) = 10。解这个方程，得到D(X) = 10 / 4 = 2.5。