题目
已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞5）=0.3，则P（1＜X＜5）=（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.7
已知随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞5）=0.3，则P（1＜X＜5）=（ ）
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
题目解答
答案
B. 0.4
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
随机变量X服从正态分布N（3，σ^{2}），表示X的均值为3，方差为σ^{2}。正态分布具有对称性，即P(X < μ) = P(X > μ) = 0.5，其中μ是均值。
步骤 2：利用对称性计算P(X < 1)
由于P(X > 5) = 0.3，根据正态分布的对称性，P(X < 1) = P(X > 5) = 0.3，因为1和5相对于均值3是对称的。
步骤 3：计算P(1 < X < 5)
P(1 < X < 5) = 1 - P(X < 1) - P(X > 5) = 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4。
随机变量X服从正态分布N（3，σ^{2}），表示X的均值为3，方差为σ^{2}。正态分布具有对称性，即P(X < μ) = P(X > μ) = 0.5，其中μ是均值。
步骤 2：利用对称性计算P(X < 1)
由于P(X > 5) = 0.3，根据正态分布的对称性，P(X < 1) = P(X > 5) = 0.3，因为1和5相对于均值3是对称的。
步骤 3：计算P(1 < X < 5)
P(1 < X < 5) = 1 - P(X < 1) - P(X > 5) = 1 - 0.3 - 0.3 = 0.4。