题目
假设北京市居民身高的方差 ( 身高水平与均值的偏离程度 ) 为要估计的总体参数 从北京市全部居民中随机抽取 100 个 居民的身高分别为 x1 , x2 , x3 , x 100 则以下哪一项是对总体参数的无偏估计 ( )
假设北京市居民身高的方差 ( 身高水平与均值的偏离程度 ) 为要估计的总体参数 从北京市全部居民中随机抽取 100 个 居民的身高分别为 x1 , x2 , x3 ,
x 100 则以下哪一项是对总体参数的无偏估计 ( )
题目解答
答案
根据总体参数无偏估计公式
，由题可知，n=100
所以
即答案选D
解析
步骤 1：理解总体参数无偏估计的定义
总体参数的无偏估计是指估计量的期望值等于总体参数的真实值。对于方差的无偏估计，通常使用样本方差的公式，其中分母为样本量减一，即n-1。
步骤 2：应用样本方差的无偏估计公式
根据总体参数无偏估计公式${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，其中n为样本量，${x}_{i}$为样本观测值，$\overline {x}$为样本均值。
步骤 3：代入具体数值
由题可知，n=100，因此${S}^{2}=\dfrac {1}{99}\sum _{i=1}^{100}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$。
总体参数的无偏估计是指估计量的期望值等于总体参数的真实值。对于方差的无偏估计，通常使用样本方差的公式，其中分母为样本量减一，即n-1。
步骤 2：应用样本方差的无偏估计公式
根据总体参数无偏估计公式${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，其中n为样本量，${x}_{i}$为样本观测值，$\overline {x}$为样本均值。
步骤 3：代入具体数值
由题可知，n=100，因此${S}^{2}=\dfrac {1}{99}\sum _{i=1}^{100}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$。