设随机变量 X_1, X_2, ... X_n 相互独立，根据中心极限定理，当 n 充分大时，sum_(i=1)^n X_i 近似服从正态分布，只要（）A. 有相同的数学期望B. 有相同的方差C. 服从同一指数分布D. 服从同一离散型分布

本题考查中心极限定理的应用条件。中心极限定理指出，当独立同分布的随机变量数量足够多时，它们的和近似服从正态分布。关键在于：

1. 独立同分布：变量不仅需要独立，还需具有相同的分布；
2. 有限的数学期望和方差：确保分布的集中性，避免极端情况。

选项需满足上述条件。指数分布是典型的连续型分布，满足同分布且均值、方差有限；而离散型分布若满足同分布且方差有限（如二项分布），也适用定理。但题目中选项D未明确限定分布类型，可能存在隐含条件，因此正确答案为C。

选项分析

A. 有相同的数学期望

仅相同期望无法保证同分布，可能方差不同或分布形式不同，不满足定理条件。

B. 有相同的方差

仅相同方差同样无法保证同分布，可能期望不同或分布形式不同，仍不满足定理条件。

C. 服从同一指数分布

指数分布是连续型分布，且具有相同的数学期望和方差。变量独立同分布，满足中心极限定理的所有条件，因此正确。

D. 服从同一离散型分布

虽然同分布，但离散型分布可能未明确方差有限（如某些特殊分布），或题目隐含要求连续型分布。因此选项D不作为正确答案。