某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同( )A. 93B. 94C. 96D. 97

本题考查鸽巢原理（抽屉原理）的应用，核心在于确定最不利情况下需要抽取的样本量，以确保至少存在一种兴趣班组合被4名会员同时选择。关键在于理解题目中“兴趣班完全相同”指的是报名的所有兴趣班组合完全一致，而非单一兴趣班。由于每个会员可报名多个兴趣班，总共有$2^5 -1 =31$种不同的组合方式。通过计算最坏情况下的最大样本量，再加1即可得到答案。

关键步骤分析

1. 确定可能的组合数
   每个会员可报名至少1个兴趣班，最多5个，因此可能的组合数为：
   $2^5 -1 =31$
   （每个兴趣班可选或不选，共$2^5$种，减去“全不选”的情况）

2. 应用鸽巢原理

   • 最坏情况：每个组合最多有3人被抽取，此时总人数为：
     $31 \times 3 =93$
   • 保证条件成立：再抽取1人，无论其组合如何，都会使某组合的人数达到4。因此总人数为：
     $93 +1 =94$

选项验证

选项B（94）符合计算结果，其他选项均无法满足“至少保证存在4人组合相同”的条件。