题目
某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同( )A.93B.94C.96D.97
某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同( )A.93
B.94
C.96
D.97
B.94
C.96
D.97
题目解答
答案
答案：B
解析：老年协会的会员要在5个兴趣班中至少报名一项，则不同的报名情况数有：5+10+10+5+1=31(种)，根据最不利的塬则，至少要调查31×3+1=94(人)才能保证有4名会员报的兴趣班完全相同。
解析：老年协会的会员要在5个兴趣班中至少报名一项，则不同的报名情况数有：5+10+10+5+1=31(种)，根据最不利的塬则，至少要调查31×3+1=94(人)才能保证有4名会员报的兴趣班完全相同。
解析
步骤 1：确定报名情况的种类
老年协会的会员在5个兴趣班中至少报名一项，不同的报名情况数为：5（只报一项）+10（报两项）+10（报三项）+5（报四项）+1（报五项）=31（种）。
步骤 2：应用最不利原则
根据最不利原则，要保证有4名会员报的兴趣班完全相同，需要考虑最坏的情况，即每种报名情况都有3名会员，这样再加1名会员，就能保证有4名会员报的兴趣班完全相同。因此，需要调查的样本数为：31×3+1=94（人）。
老年协会的会员在5个兴趣班中至少报名一项，不同的报名情况数为：5（只报一项）+10（报两项）+10（报三项）+5（报四项）+1（报五项）=31（种）。
步骤 2：应用最不利原则
根据最不利原则，要保证有4名会员报的兴趣班完全相同，需要考虑最坏的情况，即每种报名情况都有3名会员，这样再加1名会员，就能保证有4名会员报的兴趣班完全相同。因此，需要调查的样本数为：31×3+1=94（人）。