题目
求和: =1+3+5+... +(2n+1) 的值为 ()-|||-A.n^2 B. ((n+1))^2 C. ((n-1))^2 D. ^2+1
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别数列类型
数列 $1, 3, 5, \cdots, (2n+1)$ 是一个等差数列，其中首项 $a_1 = 1$，公差 $d = 2$，末项 $a_n = 2n+1$。
步骤 2：确定数列项数
由于数列的通项公式为 $a_n = 2n-1$，而末项为 $2n+1$，因此数列的项数为 $n+1$。
步骤 3：应用等差数列求和公式
等差数列的求和公式为 $S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$，其中 $n$ 是项数，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是末项。将 $n+1$ 代入 $n$，$1$ 代入 $a_1$，$2n+1$ 代入 $a_n$，得到：
$$S = \frac{n+1}{2} (1 + (2n+1)) = \frac{n+1}{2} (2n+2) = (n+1)^2$$
数列 $1, 3, 5, \cdots, (2n+1)$ 是一个等差数列，其中首项 $a_1 = 1$，公差 $d = 2$，末项 $a_n = 2n+1$。
步骤 2：确定数列项数
由于数列的通项公式为 $a_n = 2n-1$，而末项为 $2n+1$，因此数列的项数为 $n+1$。
步骤 3：应用等差数列求和公式
等差数列的求和公式为 $S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$，其中 $n$ 是项数，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是末项。将 $n+1$ 代入 $n$，$1$ 代入 $a_1$，$2n+1$ 代入 $a_n$，得到：
$$S = \frac{n+1}{2} (1 + (2n+1)) = \frac{n+1}{2} (2n+2) = (n+1)^2$$