题目
在惯性系S中测得一高速运动粒子的动量等于它的非相对论动量的2倍,则此粒子相对惯性系S的运动速率是光速c的()倍,(将结果表示为整数或小数,保留3位有效数字)
在惯性系S中测得一高速运动粒子的动量等于它的非相对论动量的2倍,则此粒子相对惯性系S的运动速率是光速c的()倍,(将结果表示为整数或小数,保留3位有效数字)
题目解答
答案
题目中提到，粒子的动量是其非相对论动量的2倍，即：
将
代入，得到：
由于
，可以消去m v，得到：
代入洛伦兹因子的定义式：
解这个方程，得到：
因此，粒子的运动速率是光速c的0.866倍。
解析
步骤 1：理解题目条件
题目中提到，粒子的动量是其非相对论动量的2倍，即：
$p=2p_0$
其中，$p$是粒子的相对论动量，$p_0$是非相对论动量。
步骤 2：相对论动量和非相对论动量的关系
相对论动量$p$的定义为：
$p=\gamma mv$
其中，$\gamma$是洛伦兹因子，$m$是粒子的静止质量，$v$是粒子的速度。
非相对论动量$p_0$的定义为：
$p_0=mv$
根据题目条件，有：
$p=2p_0$
代入$p$和$p_0$的定义，得到：
$\gamma mv=2mv$
由于$m\neq 0$，可以消去$m$，得到：
$\gamma v=2v$
步骤 3：洛伦兹因子的定义
洛伦兹因子$\gamma$的定义为：
$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$
代入$\gamma v=2v$，得到：
$\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}v=2v$
由于$v\neq 0$，可以消去$v$，得到：
$\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=2$
步骤 4：解方程求解$v$
解这个方程，得到：
$1-\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{v^2}{c^2}=1-\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{3}{4}$
$v^2=\dfrac{3}{4}c^2$
$v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}c$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.866$
题目中提到，粒子的动量是其非相对论动量的2倍，即：
$p=2p_0$
其中，$p$是粒子的相对论动量，$p_0$是非相对论动量。
步骤 2：相对论动量和非相对论动量的关系
相对论动量$p$的定义为：
$p=\gamma mv$
其中，$\gamma$是洛伦兹因子，$m$是粒子的静止质量，$v$是粒子的速度。
非相对论动量$p_0$的定义为：
$p_0=mv$
根据题目条件，有：
$p=2p_0$
代入$p$和$p_0$的定义，得到：
$\gamma mv=2mv$
由于$m\neq 0$，可以消去$m$，得到：
$\gamma v=2v$
步骤 3：洛伦兹因子的定义
洛伦兹因子$\gamma$的定义为：
$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$
代入$\gamma v=2v$，得到：
$\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}v=2v$
由于$v\neq 0$，可以消去$v$，得到：
$\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}=2$
步骤 4：解方程求解$v$
解这个方程，得到：
$1-\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{v^2}{c^2}=1-\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{v^2}{c^2}=\dfrac{3}{4}$
$v^2=\dfrac{3}{4}c^2$
$v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}c$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.866$