4.判断题若X与Y不相关，则E(XY)=E(X)E(Y).（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查不相关性的定义及其与期望值的关系。
解题核心：理解不相关即协方差为零，而协方差的公式为 $Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$。当协方差为零时，可直接推导出 $E(XY) = E(X)E(Y)$。
关键点：明确不相关与独立的区别，虽然独立一定不相关，但不相关时仍满足协方差为零的条件，从而保证期望乘积的等式成立。

不相关性的定义：
两个随机变量 $X$ 和 $Y$ 不相关，当且仅当它们的相关系数为零，即：
$\rho_{X,Y} = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = 0.$
由此可知，协方差 $Cov(X,Y) = 0$。

协方差与期望的关系：
协方差的公式为：
$Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y).$
当 $Cov(X,Y) = 0$ 时，代入公式得：
$0 = E(XY) - E(X)E(Y) \quad \Rightarrow \quad E(XY) = E(X)E(Y).$
因此，若 $X$ 与 $Y$ 不相关，则必然有 $E(XY) = E(X)E(Y)$。