5.某商店出售某种商品,根据以往经验,每月的销售量服从参数为3的泊松分布.问-|||-月初该商品库存为多少件时,才能以0.95的概率满足顾客的购物需求?

考查要点：本题主要考查泊松分布的性质及其在实际问题中的应用，需要根据累积概率确定库存量。

解题核心思路：

1. 理解题意：要求库存量$A$满足$P(X \leq A) \geq 0.95$，即找到最小的$A$使得销售量不超过$A$的概率至少为$95\%$。
2. 泊松分布性质：参数$\lambda=3$，需通过累积概率公式或查表确定满足条件的$A$。
3. 关键点：离散分布的累积概率需逐项累加或直接查表，找到满足条件的最小整数。

步骤1：明确目标
需要找到最小的整数$A$，使得$P(X \leq A) \geq 0.95$，其中$X \sim \text{Poisson}(\lambda=3)$。

步骤2：计算累积概率
泊松分布的概率质量函数为：
$P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$
逐项计算并累加：

• $P(X \leq 5) = 0.0498 + 0.1494 + 0.2240 + 0.2240 + 0.1680 + 0.1008 = 0.9160$
• $P(X \leq 6) = 0.9160 + 0.0605 = 0.9765$

步骤3：确定最小$A$
当$A=6$时，累积概率$0.9765 \geq 0.95$，满足条件。因此，最小库存量为$6$件。