题目
31、一电子以速率 v = 2.20×106 m·s-1 垂直磁力线射入磁感强度为 B =2.36 T 的均匀磁场，则该电子的轨道磁矩为____________．其方向与磁场方向_________． (电子质量为 m =9.11×10-31 kg)
31、一电子以速率 v = 2.20×106 m·s-1 垂直磁力线射入磁感强度为 B =2.36 T 的均匀磁场，则
该电子的轨道磁矩为____________．其方向与磁场方向_________． (电子质量为 m =
9.11×10-31 kg)
题目解答
答案
31、9.34×10-19 Am2 ； 相反
解析
步骤 1：计算电子的轨道半径
电子在磁场中做圆周运动，其轨道半径 \(r\) 可以通过洛伦兹力公式和向心力公式联立求解。洛伦兹力公式为 \(F = qvB\)，向心力公式为 \(F = \frac{mv^2}{r}\)，其中 \(q\) 是电子的电荷量，\(m\) 是电子的质量，\(v\) 是电子的速度，\(B\) 是磁场的磁感应强度。联立这两个公式，可以得到轨道半径 \(r = \frac{mv}{qB}\)。
步骤 2：计算电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩 \(\mu\) 可以通过公式 \(\mu = I A\) 计算，其中 \(I\) 是电子的等效电流，\(A\) 是电子轨道的面积。等效电流 \(I = \frac{q}{T}\)，其中 \(T\) 是电子绕轨道一周的时间，即 \(T = \frac{2\pi r}{v}\)。因此，轨道磁矩 \(\mu = \frac{q}{T} \pi r^2 = \frac{q}{\frac{2\pi r}{v}} \pi r^2 = \frac{qvr}{2}\)。
步骤 3：确定轨道磁矩的方向
根据右手定则，电子的轨道磁矩方向与电子的运动方向垂直，且与磁场方向相反。
电子在磁场中做圆周运动，其轨道半径 \(r\) 可以通过洛伦兹力公式和向心力公式联立求解。洛伦兹力公式为 \(F = qvB\)，向心力公式为 \(F = \frac{mv^2}{r}\)，其中 \(q\) 是电子的电荷量，\(m\) 是电子的质量，\(v\) 是电子的速度，\(B\) 是磁场的磁感应强度。联立这两个公式，可以得到轨道半径 \(r = \frac{mv}{qB}\)。
步骤 2：计算电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩 \(\mu\) 可以通过公式 \(\mu = I A\) 计算，其中 \(I\) 是电子的等效电流，\(A\) 是电子轨道的面积。等效电流 \(I = \frac{q}{T}\)，其中 \(T\) 是电子绕轨道一周的时间，即 \(T = \frac{2\pi r}{v}\)。因此，轨道磁矩 \(\mu = \frac{q}{T} \pi r^2 = \frac{q}{\frac{2\pi r}{v}} \pi r^2 = \frac{qvr}{2}\)。
步骤 3：确定轨道磁矩的方向
根据右手定则，电子的轨道磁矩方向与电子的运动方向垂直，且与磁场方向相反。