设^2=0，则^2=0( )A.E B.E+A C.E-A D.^2=0

考查要点：本题主要考查矩阵的逆运算，特别是当矩阵满足特定幂零条件时的逆矩阵求解方法。

解题核心思路：
利用矩阵乘法展开或逆矩阵的展开式，结合已知条件$A^2=0$，验证选项中哪个矩阵与$(E-A)$相乘结果为单位矩阵$E$。

破题关键点：

1. 幂零矩阵性质：$A^2=0$意味着$A$的高次幂均为零矩阵，简化展开过程。
2. 逆矩阵定义：若存在矩阵$B$使得$(E-A)B=E$，则$B$即为$(E-A)^{-1}$。
3. 直接验证法：将选项代入验证是否满足逆矩阵的定义。

关键步骤分析：

1. 验证选项B：假设$(E-A)^{-1}=E+A$，计算$(E-A)(E+A)$：
   $(E-A)(E+A) = E(E+A) - A(E+A) = E + A - A - A^2 = E - A^2.$
   由于$A^2=0$，得$(E-A)(E+A)=E$，满足逆矩阵定义。

2. 排除其他选项：

   • 选项A：$(E-A)E = E - A \neq E$。
   • 选项C：$(E-A)(E-A) = E - 2A + A^2 = E - 2A \neq E$。
   • 选项D：$(E-A)(E+A+A^2) = E + A + A^2 - A - A^2 - A^3 = E$，但$A^3=0$，实际结果为$E$，但题目中$A^2=0$，因此$A^3=0$，但选项D的表达式在$A^2=0$时与选项B等价，需进一步分析。

结论：选项B正确，因为直接验证满足逆矩阵定义，且计算过程无需额外假设。