题目

已知总体X服从[ mu ,(sigma )^2] ( [ mu ,(sigma )^2] 已知,[ mu ,(sigma )^2] 未知) ,[ mu ,(sigma )^2] 为[ mu ,(sigma )^2] 的样本,则()A.[ mu ,(sigma )^2] 是一个统计量B.[ mu ,(sigma )^2] 是一个统计量C.[ mu ,(sigma )^2] 是一个统计量D.[ mu ,(sigma )^2] 是一个统计量

已知总体X服从 $N[\mu,\sigma^2]$ ( $\mu$ 已知, $\sigma^2$ 未知) , $X_1,X_2,\dots X_n$ 为 $X$ 的样本,则()

A. $\frac{X_1 + X_2 - \mu}{\sigma}$ 是一个统计量

B. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - \mu$ 是一个统计量

C. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - D(X)$ 是一个统计量

D. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \sigma)^2$ 是一个统计量

题目解答

这道题考察的知识点主要包括：

统计量的定义：

统计量是从样本中计算出的函数，且不依赖于未知参数。已知参数可以在统计量中出现，但未知参数不能出现。

解题过程

为了确定哪个选项中的表达式是一个统计量，我们需要理解统计量的定义。统计量是从样本中计算出的函数，且不依赖于未知参数。在这里，未知参数是 $\sigma$ 。

分析每个选项

选项 A:

$\frac{X_1 + X_2 - \mu}{\sigma}$

表达式包含未知参数 $\sigma$ ，因此它不是一个统计量。

选项 B: $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - \mu$

表达式包含已知参数 $\mu$ ，但不包含未知参数 $\sigma$ ，因此它是一个统计量。

选项 C:

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i - D(X)$

表达式包含 D(X) ，即总体方差 $\sigma^2$ ，这是未知参数的平方。因此，它不是一个统计量。

选项 D: $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \sigma)^2$

表达式包含未知参数 $\sigma$ ，因此它不是一个统计量。

结论

只有选项 B 中的表达式不包含未知参数 $\sigma$ ，因此它是一个统计量。

选择 $B$