46)设X_1,X_2, dots ,X_n为来自总体N(mu , delta ^2)的简单随机样本,样本均值x=9.5,参数mu的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则mu的置信度为0.95的双侧置信区间为:().A. (7.2,10.8)B. (8.2,10.8)C. (9.2,10.8)D. (10.2,10.8)

本题考查正态总体均值的双侧置信区间的计算，关键是利用置信区间的对称性求解置信下限。

步骤1：明确置信区间的结构

对于正态总体 $N(\mu, \delta^2)$，当总体方差未知时（题目未给出 $\delta^2$，默认未知），均值 $\mu$ 的置信度为 $1-\alpha$ 的双侧置信区间为：
$\left( \bar{x} - t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \right)$
其中：

• $\bar{x}$ 为样本均值，$s$ 为样本标准差，$t_{\alpha/2}(n-1)$ 为自由度为 $n-1$ 的 $t$ 分布分位数；
• 置信区间的中心是样本均值 $\bar{x}$，即置信上限与置信下限关于 $\bar{x}$ 对称。

步骤2：利用对称性计算置信下限

已知：

• 样本均值 $\bar{x} = 9.5$
• 置信上限 = 10.8
• 置信区间关于 $\bar{x}$ 对称，故：
  $\bar{x} = \frac{\text{置信下限} + \text{置信上限}}{2}$
  代入数据：
  $9.5 = \frac{\text{置信下限} + 10.8}{2}$
  解得：
  $\text{置信下限} = 2 \times 9.5 - 10.8 = 19 - 10.8 = 8.2$

步骤3：确定置信区间

置信区间为 $(8.2, 10.8)$，对应选项 B。