随机地取某种炮弹9`发做试验,得炮口速度的样本标准差 =11m/s.-|||-设炮口速度服从正态分布.求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信水平为-|||-0.95的置信区间.

考查要点：本题主要考查正态分布下总体标准差σ的置信区间的求解方法，涉及卡方分布的应用。

解题核心思路：

1. 确定枢轴量：利用样本方差与卡方分布构建不依赖于σ的统计量。
2. 查卡方分布分位数：根据置信水平和自由度，确定卡方分布的上下分位数。
3. 代入公式计算区间：通过样本标准差和分位数，计算标准差σ的置信区间。

破题关键点：

• 正确选择卡方分位数：注意区分上下分位数的对应关系（右尾和左尾）。
• 公式变形：将方差的置信区间开平方转换为标准差的区间。

步骤1：确定参数与分位数

• 样本量 $n=9$，自由度 $df = n-1 = 8$。
• 置信水平 $1-\alpha = 0.95$，故 $\alpha = 0.05$，分位数对应 $\alpha/2 = 0.025$ 和 $1-\alpha/2 = 0.975$。
• 查卡方分布表：
  • 上分位数 $\chi^2_{\alpha/2}(8) = \chi^2_{0.025}(8) = 17.535$，
  • 下分位数 $\chi^2_{1-\alpha/2}(8) = \chi^2_{0.975}(8) = 2.180$。

步骤2：构建置信区间公式

总体方差 $\sigma^2$ 的置信区间为：
$\left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2}(8)}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(8)} \right)$
取平方根得到标准差 $\sigma$ 的置信区间：
$\left( \frac{\sqrt{(n-1)s^2}}{\sqrt{\chi^2_{\alpha/2}(8)}}, \frac{\sqrt{(n-1)s^2}}{\sqrt{\chi^2_{1-\alpha/2}(8)}} \right)$

步骤3：代入数据计算

• 样本标准差 $s = 11$，$\sqrt{n-1} = \sqrt{8} \approx 2.828$。
• 计算下限：
  $\frac{\sqrt{8} \times 11}{\sqrt{17.535}} \approx \frac{31.108}{4.187} \approx 7.4$
• 计算上限：
  $\frac{\sqrt{8} \times 11}{\sqrt{2.180}} \approx \frac{31.108}{1.476} \approx 21.1$