题目
3.设x1,x2,x3是取自N(μ,1)的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是 () .-|||-(A) (hat {mu )}_(1)=dfrac (1)(5)(x)_(1)+dfrac (3)(10)(x)_(2)+dfrac (1)(2)(x)_(3) (B) (hat {mu )}_(2)=dfrac (1)(3)(x)_(1)+dfrac (2)(9)(x)_(2)+dfrac (4)(9)(x)_(3)-|||-(C) (hat {mu )}_(3)=dfrac (1)(3)(x)_(1)+dfrac (1)(6)(x)_(2)+dfrac (1)(2)(x)_(3) (D) (hat {mu )}_(4)=dfrac (1)(3)(x)_(1)+dfrac (1)(4)(x)_(2)+dfrac (5)(12)(x)_(3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定估计量的无偏性
对于一个估计量 $\hat{\mu}$ 来说，如果 $E(\hat{\mu}) = \mu$，则称 $\hat{\mu}$ 是 $\mu$ 的无偏估计量。首先，我们需要验证每个选项是否满足无偏性条件。
步骤 2：计算每个估计量的方差
估计量的有效性通常通过其方差来衡量。方差越小，估计量越有效。对于正态分布 $N(\mu, 1)$ 的样本，每个样本的方差为1。因此，估计量的方差可以通过样本方差的线性组合来计算。
步骤 3：比较方差
比较每个估计量的方差，选择方差最小的估计量作为最有效的估计量。
对于一个估计量 $\hat{\mu}$ 来说，如果 $E(\hat{\mu}) = \mu$，则称 $\hat{\mu}$ 是 $\mu$ 的无偏估计量。首先，我们需要验证每个选项是否满足无偏性条件。
步骤 2：计算每个估计量的方差
估计量的有效性通常通过其方差来衡量。方差越小，估计量越有效。对于正态分布 $N(\mu, 1)$ 的样本，每个样本的方差为1。因此，估计量的方差可以通过样本方差的线性组合来计算。
步骤 3：比较方差
比较每个估计量的方差，选择方差最小的估计量作为最有效的估计量。