设二维随机变量 X 与 Y 的相关系数为 rho_(XY) = (1)/(36)，且 D(X) = 4，D(Y) = 9，则 X 与 Y 的协方差 operatorname(cov)(X,Y) 为（ ）。A. (1)/(216)B. (1)/(36)C. (1)/(6)D. 1

本题考查二维随机变量相关系数与协方差的关系，解题思路是利用相关系数的定义公式，通过已知的相关系数、方差来计算协方差。

相关系数的定义公式为：$\rho_{XY}=\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中$\rho_{XY}$是$X$与$Y$的相关系数，$\operatorname{cov}(X,Y)$是$X$与$Y$的协方差，$D(X)$是$X$的方差，$D(Y)$是$Y$的方差。

已知$\rho_{XY} = \frac{1}{36}$，$D(X) = 4$，$D(Y) = 9$，将其代入上述公式求$\operatorname{cov}(X,Y)$：

• 首先，对公式$\rho_{XY}=\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$进行变形，可得$\operatorname{cov}(X,Y)=\rho_{XY}\cdot\sqrt{D(X)}\cdot\sqrt{D(Y)}$。
• 然后，分别计算$\sqrt{D(X)}$和$\sqrt{D(Y)}$的值：
  • 因为$D(X) = 4$，所以$\sqrt{D(X)}=\sqrt{4}=2$。
  • 因为$D(Y) = 9$，所以$\sqrt{D(Y)}=\sqrt{9}=3$。
• 最后，将$\rho_{XY} = \frac{1}{36}$，$\sqrt{D(X)} = 2$，$\sqrt{D(Y)} = 3$代入$\operatorname{cov}(X,Y)=\rho_{XY}\cdot\sqrt{D(X)}\cdot\sqrt{D(Y)}$可得：
  $\operatorname{cov}(X,Y)=\frac{1}{36}\times2\times3=\frac{1}{6}$