题目
18.设sim N(5,(4)^2),sim N(5,(4)^2),为标准正态分布的分布函数，则sim N(5,(4)^2),=( ).A.sim N(5,(4)^2),B.sim N(5,(4)^2),C.sim N(5,(4)^2),D.sim N(5,(4)^2),
18.设
为标准正态分布的分布函数，则
=( ).
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：则
综上所述，选B。
解析
步骤 1：标准化
给定$X\sim N(5,{4}^{2})$，即$X$服从均值为5，方差为16的正态分布。为了使用标准正态分布表，我们需要将$X$标准化。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。因此，$Z=\dfrac{X-5}{4}$。
步骤 2：计算概率
我们需要计算$P\{ 1\leqslant X\leqslant 3\}$。将$X$的值代入标准化公式，得到$P\{ \dfrac{1-5}{4}\leqslant Z\leqslant \dfrac{3-5}{4}\}$，即$P\{ -1\leqslant Z\leqslant -\dfrac{1}{2}\}$。
步骤 3：使用标准正态分布表
$P\{ -1\leqslant Z\leqslant -\dfrac{1}{2}\} =\Phi(-\dfrac{1}{2})-\Phi(-1)$。由于标准正态分布是关于0对称的，$\Phi(-x)=1-\Phi(x)$，所以$P\{ -1\leqslant Z\leqslant -\dfrac{1}{2}\} =\Phi(1)-\Phi(\dfrac{1}{2})$。
给定$X\sim N(5,{4}^{2})$，即$X$服从均值为5，方差为16的正态分布。为了使用标准正态分布表，我们需要将$X$标准化。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。因此，$Z=\dfrac{X-5}{4}$。
步骤 2：计算概率
我们需要计算$P\{ 1\leqslant X\leqslant 3\}$。将$X$的值代入标准化公式，得到$P\{ \dfrac{1-5}{4}\leqslant Z\leqslant \dfrac{3-5}{4}\}$，即$P\{ -1\leqslant Z\leqslant -\dfrac{1}{2}\}$。
步骤 3：使用标准正态分布表
$P\{ -1\leqslant Z\leqslant -\dfrac{1}{2}\} =\Phi(-\dfrac{1}{2})-\Phi(-1)$。由于标准正态分布是关于0对称的，$\Phi(-x)=1-\Phi(x)$，所以$P\{ -1\leqslant Z\leqslant -\dfrac{1}{2}\} =\Phi(1)-\Phi(\dfrac{1}{2})$。