题目

单选题（共40题，60.0分）题型说明：单选题10. (1.5分) 圆柱面 x2+y2=r2 沿z轴方向的高度为（）A 有限值B 无限延伸C 等于半径D 无法确定

单选题（共40题，60.0分） 题型说明：单选题 10. (1.5分) 圆柱面 x2+y2=r2 沿z轴方向的高度为（） A 有限值 B 无限延伸 C 等于半径 D 无法确定

题目解答

答案

圆柱面方程 $x^2 + y^2 = r^2$ 表示一个以 $z$-轴为中心、半径为 $r$ 的圆柱。该方程中未对 $z$ 值进行任何限制，因此 $z$ 可取任意实数，即圆柱沿 $z$-轴方向无限延伸。 选项分析： - A. 有限值：错误，因 $z$ 无界。 - B. 无限延伸：正确，符合方程特性。 - C. 等于半径：错误，半径与高度无关。 - D. 无法确定：错误，方程已明确表示无限延伸。 答案：$\boxed{B}$

解析

本题本题考查圆柱面方程的性质以及对变量取值范围的理解。解题思路是通过分析分析圆柱面方程的特点，分析方程中变量的取值情况，从而确定圆柱沿$z$轴方向的高度情况。

  1. 首先明确圆柱面方程$x^{2}+y^{2}=r^{2}$的含义，它表示一个以$z$ -轴为中心、半径为$r$的圆柱。
    2 然后观察方程，发现方程中未对$z$值进行任何限制。
    3 接着根据变量取值的性质，因为$z$可取任意实数，所以可以得出圆柱沿$\(z$ -轴方向无限延伸的结论。