题目
设X为随机变量,其方差D(X)存在,则下列等式中正确的是A.D(2) =0 B.D(2) =2 C.D(2) =4 D.(2 X) =D(X)
设X为随机变量,其方差D(X)存在,则下列等式中正确的是A.D(2) =0 B.D(2) =2 C.D(2) =4 D.(2 X) =D(X)
题目解答
答案
首先，对于随机变量 ( X )，如果其方差 ( D(X) ) 存在，那么我们知道方差有以下性质：
)，其中 ( a ) 是常数。
，其中 ( X ) 和 ( Y ) 是随机变量，且相互独立。
根据这些性质，我们来看选项：
A. 
- 这是正确的，因为常数的方差总是为零，即 ( 
).
B. 
- 这也是不正确的，因为常数的方差是零，即
，所以 ( D(2) ) 应该是零而不是 2。
C. 
) - 这同样是不正确的，因为因为常数的方差是零，即，所以所以 ( D(2) ) 应该是零而不是 4。
D. 
- 这是不正确的。根据性质 ( 
，我们有
。所以，原式子不正确
综上选A
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于常数 \(a\) 和随机变量 \(X\)，有 \(D(aX) = a^2D(X)\)。此外，常数的方差总是为零，即 \(D(a) = 0\)。
步骤 2：分析选项
A. \(D(2) = 0\) - 这是正确的，因为常数的方差总是为零。
B. \(D(2) = 2\) - 这是不正确的，因为常数的方差是零。
C. \(D(2) = 4\) - 这是不正确的，因为常数的方差是零。
D. \(D(2X) = D(X)\) - 这是不正确的，因为根据方差的性质，\(D(2X) = 4D(X)\)。
方差的性质之一是，对于常数 \(a\) 和随机变量 \(X\)，有 \(D(aX) = a^2D(X)\)。此外，常数的方差总是为零，即 \(D(a) = 0\)。
步骤 2：分析选项
A. \(D(2) = 0\) - 这是正确的，因为常数的方差总是为零。
B. \(D(2) = 2\) - 这是不正确的，因为常数的方差是零。
C. \(D(2) = 4\) - 这是不正确的，因为常数的方差是零。
D. \(D(2X) = D(X)\) - 这是不正确的，因为根据方差的性质，\(D(2X) = 4D(X)\)。