4/6 填空客观题（自动批阅）设X_(1),X_(2),X_(3),X_(4),X_(5)是独立同分布的随机变量，且都服从N(0,1)，若C(X_(1)^2+X_(2)^2+X_(4)^2+X_(5)^2)服从χ^2分布，则C=____，自由度是____.(1)请输入答案(2)请输入答案

设 $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$ 独立同服 $N(0,1)$，则 $X_i^2$（$i=1,2,4,5$）服从自由度为 1 的 $\chi^2$ 分布。
令 $Y = X_1^2 + X_2^2 + X_4^2 + X_5^2$，则 $Y$ 服从自由度为 4 的 $\chi^2$ 分布，即 $Y \sim \chi^2(4)$。
为使 $C(Y)$ 服从 $\chi^2$ 分布，$C$ 应满足 $C(Y) \sim \chi^2(k)$。
由 $\chi^2$ 分布性质，$C = 1$ 时，$C(Y) = Y \sim \chi^2(4)$，自由度为 4。

答案：
(1) $C = \boxed{1}$
(2) 自由度为 $\boxed{4}$