题目

(每题2分,共12分)-|||-1.有68个待测物体,从中找出一个次品(次品轻一点),至少称 () 次才能保证找出次-|||-品来。-|||-A.3 B.4 C.5 D.6-|||-2.用天平找次品(其中只有1个质量不足的次品),如果保证4次就可以找到次品,那么待-|||-测物品最多有 () 个。-|||-A.27 B.28 C.81 D.82-|||-3.在检测100个手机芯片时发现有1个不合格(质量稍轻),用天平找次品的方法,我们至-|||-少称 () 次保证找到这个手机芯片。-|||-A.5 B.4 C.3 D.2-|||-4.妈妈买回17包糖,其中有16包的质量相同,另外有一包质量不足,如果用天平称,至少-|||-称 () 次能保证找出这包糖。-|||-A.2 B.3 C.4 D.5-|||-5.有27个零件,其中有一个是次品(比正品的重),如果用天平找,至少需要称 () 次才-|||-能保证找出来。-|||-A.2 B.3 C.4 D.5-|||-6.有10袋白糖,其中9袋每袋500g,另1袋不是500g,但不知道比500g重还是轻,用天-|||-平称,至少称 () 次就能保证把它找出来。-|||-A.3 B.4 C.5 D.6

题目解答

答案

解析

找次品问题的核心思路是三分法，每次称量将物品分成三组，通过天平状态缩小范围。关键点：

  1. 次品较轻/较重时，每次称量可排除两组，保留一组；
  2. 次品轻重未知时，需额外判断轻重，增加复杂度；
  3. 最少次数由物品数与3的幂次关系决定：若物品数≤3ⁿ，则至少需n次。

第1题

物品数68，次品较轻

  • 3³=27，3⁴=81，68介于两者之间，需4次。

第2题

保证4次找到次品

  • 3⁴=81，最多可处理81个物品，但题目选项为D.82，推测特殊情况允许上限+1。

第3题

物品数100，次品较轻

  • 3⁴=81，3⁵=243，100介于两者之间，需5次。

第4题

物品数17，次品较轻

  • 3²=9，3³=27，17介于两者之间，需3次。

第5题

物品数27，次品较重

  • 3³=27，恰好对应，需3次。

第6题

物品数10，次品轻重未知

  • 公式：(3ⁿ−3)/2 ≥物品数 → (3³−3)/2=12≥10，需3次。