题目
（单元体，7分） 已知sim N(1,4),sim N(1,4)，且相互独立，则2X-Ysim N(1,4)(--------)A N(1,13)B N(-1,13)C N(0,25) D N(0,1)
（单元体，7分） 已知
,
，且相互独立，则2X-Y
(--------)
A N(1,13)
B N(-1,13)
C N(0,25)
D N(0,1)
题目解答
答案
若X
，Y
则aX+bY
因此由于,，
则随机变量2X-Y的期望为2
1-1
=0
方差为
4+
9=25
因此答案为C
解析
步骤 1：确定随机变量的期望和方差
给定$X\sim N(1,4)$，表示随机变量$X$服从均值为1，方差为4的正态分布。给定$Y\sim N(2,9)$，表示随机变量$Y$服从均值为2，方差为9的正态分布。由于$X$和$Y$相互独立，我们可以利用独立随机变量的性质来计算$2X-Y$的期望和方差。
步骤 2：计算$2X-Y$的期望
随机变量$2X-Y$的期望等于$2X$的期望减去$Y$的期望。由于$X$的期望为1，$Y$的期望为2，因此$2X-Y$的期望为$2*1-2=0$。
步骤 3：计算$2X-Y$的方差
随机变量$2X-Y$的方差等于$2X$的方差加上$Y$的方差（因为$X$和$Y$相互独立）。由于$X$的方差为4，$Y$的方差为9，因此$2X-Y$的方差为$2^2*4+9=16+9=25$。
给定$X\sim N(1,4)$，表示随机变量$X$服从均值为1，方差为4的正态分布。给定$Y\sim N(2,9)$，表示随机变量$Y$服从均值为2，方差为9的正态分布。由于$X$和$Y$相互独立，我们可以利用独立随机变量的性质来计算$2X-Y$的期望和方差。
步骤 2：计算$2X-Y$的期望
随机变量$2X-Y$的期望等于$2X$的期望减去$Y$的期望。由于$X$的期望为1，$Y$的期望为2，因此$2X-Y$的期望为$2*1-2=0$。
步骤 3：计算$2X-Y$的方差
随机变量$2X-Y$的方差等于$2X$的方差加上$Y$的方差（因为$X$和$Y$相互独立）。由于$X$的方差为4，$Y$的方差为9，因此$2X-Y$的方差为$2^2*4+9=16+9=25$。