题目
6.13 某工厂生产滚珠,从某日生产的产品中随机抽取9个,测得直径(单位:mm)如下:-|||-14.6 14.7 15.1 14.914.8 15.0 15.1 15.214.8-|||-设滚珠直径服从正态分布N(μ,σ^2),如果-|||-(1)已知直径标准差 σ=0.15; (2)未知σ-|||-求直径均值μ的置信水平为0.95的置信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值。
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：确定置信水平和临界值
置信水平为0.95，意味着我们希望找到一个区间，使得总体均值 $\mu$ 落在这个区间的概率为95%。对于正态分布，当总体标准差 $\sigma$ 已知时，我们使用标准正态分布的临界值 $z_{\alpha/2}$ 来确定置信区间。对于95%的置信水平，$\alpha = 0.05$，$z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间
置信区间可以表示为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是临界值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本数量。
首先，我们需要计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均值。
$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：确定置信水平和临界值
置信水平为0.95，意味着我们希望找到一个区间，使得总体均值 $\mu$ 落在这个区间的概率为95%。对于正态分布，当总体标准差 $\sigma$ 已知时，我们使用标准正态分布的临界值 $z_{\alpha/2}$ 来确定置信区间。对于95%的置信水平，$\alpha = 0.05$，$z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算置信区间
置信区间可以表示为：
$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是临界值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本数量。