测定某矿石中的含铁量时，得到以下结果（％）：0.505，0.499，0.496，0.502 和0.498。计算上述分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数

考查要点：本题主要考查平均值、平均偏差、标准偏差和变异系数的计算方法，属于数据分析基础内容。

解题核心思路：

1. 计算平均值：将所有数据相加后除以数据个数。
2. 计算平均偏差：每个数据与平均值的绝对差的平均值。
3. 计算标准偏差：每个数据与平均值的差的平方的平均值的平方根（注意区分总体标准差和样本标准差）。
4. 计算变异系数：标准偏差与平均值的比值，通常以百分比表示。

破题关键点：

• 平均值是后续计算的基础。
• 标准偏差的计算中需注意除以$n$（总体）还是$n-1$（样本），本题答案采用样本标准差（除以$n-1$）。
• 有效数字的处理需符合题目要求。

1. 计算平均值

将所有数据相加后除以数据个数：
$\bar{x} = \frac{0.505 + 0.499 + 0.496 + 0.502 + 0.498}{5} = \frac{2.500}{5} = 0.500\ \text{（%）}$

2. 计算平均偏差

每个数据与平均值的绝对偏差：
$\begin{align*}|0.505 - 0.500| &= 0.005, \\|0.499 - 0.500| &= 0.001, \\|0.496 - 0.500| &= 0.004, \\|0.502 - 0.500| &= 0.002, \\|0.498 - 0.500| &= 0.002.\end{align*}$
平均偏差为：
$d = \frac{0.005 + 0.001 + 0.004 + 0.002 + 0.002}{5} = \frac{0.014}{5} = 0.003\ \text{（%）}$

3. 计算标准偏差

每个数据与平均值的差的平方：
$\begin{align*}(0.505 - 0.500)^2 &= 0.000025, \\(0.499 - 0.500)^2 &= 0.000001, \\(0.496 - 0.500)^2 &= 0.000016, \\(0.502 - 0.500)^2 &= 0.000004, \\(0.498 - 0.500)^2 &= 0.000004.\end{align*}$
平方和为：
$0.000025 + 0.000001 + 0.000016 + 0.000004 + 0.000004 = 0.000050$
样本标准差（除以$n-1=4$）：
$s = \sqrt{\frac{0.000050}{4}} = \sqrt{0.0000125} \approx 0.0035\ \text{（%）}$
四舍五入后为：
$s \approx 0.004\ \text{（%）}$

4. 计算变异系数

$C_v = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{0.004}{0.500} \times 100\% = 0.8\%$