张某8:00开车从A地出发，在A、B两地之间往返行驶。8:30第一次到达A、B之间的C点时加速30%继续行驶，并于9:00第二次到达C点。问AC距离是BC距离的多少倍？A. (10)/(13)B. (13)/(10)C. (20)/(13)D. (13)/(5)

考查要点：本题主要考查运动学中的速度、时间、路程关系，以及比例关系的应用。关键在于理解两次经过C点的运动过程，并建立正确的方程。

解题核心思路：

1. 明确两次经过C点的运动过程：第一次从A到C，第二次从C出发到B再返回C。
2. 设定变量：设AC为$x$，BC为$y$，利用速度公式建立方程。
3. 利用加速后的速度关系：加速30%后速度变为原速度的1.3倍，结合时间关系求解$x$与$y$的比例。

破题关键点：

• 第二段路程为$2y$（从C到B再返回C）。
• 时间与速度的对应关系：两次行程时间均为0.5小时，但速度不同。

设定变量与初始条件

• 设AC距离为$x$，BC距离为$y$，总路程AB为$x+y$。
• 从A到C用时0.5小时，速度为$v = \frac{x}{0.5} = 2x$。

第二段行程分析

• 从C出发，加速后速度为$1.3v$，总路程为$C \to B \to C$，即$2y$。
• 时间关系：$\frac{2y}{1.3v} = 0.5$。

建立方程并求解

将$v = 2x$代入方程：
$\frac{2y}{1.3 \cdot 2x} = 0.5 \implies \frac{y}{1.3x} = 0.5 \implies y = 0.65x = \frac{13}{20}x.$

求比例关系

$\frac{AC}{BC} = \frac{x}{y} = \frac{x}{\frac{13}{20}x} = \frac{20}{13}.$