为比较两种方法对牛乳中脂肪含量测定结果是否不同，某人随机抽取了8份牛乳制品，分别用甲、乙两种方法测定结果如表，请问两种方法测定结果是否不同?编号 甲法( (kmol/L) 乙法( (kmol/L)-|||-1 0.642 0.573-|||-2 0.613 0.582-|||-3 0.753 0.618-|||-4 0.542 0.473-|||-5 0.713 0.682-|||-6 0.653 0.578-|||-7 1.082 0.834-|||-8 0.786 0.695

考查要点：本题主要考查配对设计的t检验的应用，用于判断两种方法的测定结果是否存在显著差异。

解题核心思路：

1. 明确假设：零假设$H_0$为两种方法的测定结果无差异（均值差$\mu_d=0$），备择假设$H_1$为存在差异（$\mu_d \neq 0$）。
2. 选择检验方法：由于是同一样本用两种方法测量，属于配对设计，采用配对t检验。
3. 计算检验统计量：通过差值计算均值$\bar{d}$、标准差$s_d$，进而求出t值。
4. 推断结论：根据t值与临界值比较，判断是否拒绝$H_0$。

破题关键：正确计算差值的均值与标准差，准确应用配对t检验公式。

1. 建立检验假设

• 零假设：$H_0: \mu_d = 0$（两种方法结果相同）
• 备择假设：$H_1: \mu_d \neq 0$（两种方法结果不同）
• 检验水准：双侧检验，$\alpha = 0.05$

2. 计算差值与统计量

1. 计算差值：对每份样本，求甲法与乙法的差值$d_i = \text{甲法} - \text{乙法}$。
2. 求和与平方和：
   • $\sum d = 0.749$
   • $\sum d^2 = 0.1051$
3. 均值差：$\bar{d} = \frac{\sum d}{n} = \frac{0.749}{8} = 0.0936$
4. 标准差：
   $s_d = \sqrt{\frac{\sum d^2 - \frac{(\sum d)^2}{n}}{n-1}} = \sqrt{\frac{0.1051 - \frac{0.749^2}{8}}{7}} \approx 0.0707$
5. t值计算：
   $t = \frac{\bar{d} - 0}{s_d / \sqrt{n}} = \frac{0.0936}{0.0707 / \sqrt{8}} \approx 3.74$

3. 确定临界值与结论

• 自由度：$v = n - 1 = 7$
• 查t表：双侧$t_{0.05/2,7} = 2.365$
• 比较：$t = 3.74 > 2.365$，故$P < 0.05$
• 结论：拒绝$H_0$，认为两种方法结果不同。