题目
7.样本x1,x2,x 3,X4,X5取自正态总体N(μ,σ^2 ),μ已知,σ^2未知,则下列随机变量中-|||-不能作为统计量的是 ()-|||-A. x B. _(1)+(X)_(2)-2mu -|||-C. dfrac (1)({sigma )^2}sum _(i=1)^5(({X)_(i)-overline (X))}^2 D. dfrac (1)(3)sum _(i=1)^5(({X)_(i)-overline (X))}^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，它不依赖于未知参数。因此，统计量不能包含未知参数。
步骤 2：分析选项
A. x：样本均值，不依赖于未知参数，可以作为统计量。
B. ${X}_{1}+{X}_{2}-2\mu $：虽然包含已知参数μ，但不包含未知参数σ^2，可以作为统计量。
C. $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{5}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$：包含未知参数σ^2，不能作为统计量。
D. $\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{5}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$：不包含未知参数，可以作为统计量。
统计量是样本的函数，它不依赖于未知参数。因此，统计量不能包含未知参数。
步骤 2：分析选项
A. x：样本均值，不依赖于未知参数，可以作为统计量。
B. ${X}_{1}+{X}_{2}-2\mu $：虽然包含已知参数μ，但不包含未知参数σ^2，可以作为统计量。
C. $\dfrac {1}{{\sigma }^{2}}\sum _{i=1}^{5}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$：包含未知参数σ^2，不能作为统计量。
D. $\dfrac {1}{3}\sum _{i=1}^{5}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$：不包含未知参数，可以作为统计量。