题目
设随机变量X~N(2,4),Y=2X-1,则Y~()A. N(4,8)B. N(3,16)C. N(3,15)D. N(3,7)
设随机变量X~N(2,4),Y=2X-1,则Y~()
A. N(4,8)
B. N(3,16)
C. N(3,15)
D. N(3,7)
题目解答
答案
B. N(3,16)
解析
步骤 1：理解随机变量的线性变换
随机变量X~N(2,4)表示X服从均值为2，方差为4的正态分布。Y=2X-1表示Y是X的线性变换，其中2是X的系数，-1是常数项。
步骤 2：计算Y的均值
Y的均值E(Y) = E(2X-1) = 2E(X) - 1 = 2*2 - 1 = 3。
步骤 3：计算Y的方差
Y的方差Var(Y) = Var(2X-1) = Var(2X) = 2^2 * Var(X) = 4 * 4 = 16。
随机变量X~N(2,4)表示X服从均值为2，方差为4的正态分布。Y=2X-1表示Y是X的线性变换，其中2是X的系数，-1是常数项。
步骤 2：计算Y的均值
Y的均值E(Y) = E(2X-1) = 2E(X) - 1 = 2*2 - 1 = 3。
步骤 3：计算Y的方差
Y的方差Var(Y) = Var(2X-1) = Var(2X) = 2^2 * Var(X) = 4 * 4 = 16。