必答正态分布曲线下(μ±1.96σ)区间的面积占总面积的()。 A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 99%E. 不能确定

考查要点：本题主要考查正态分布的性质，特别是标准差与面积比例的关系。关键在于理解正态分布曲线下特定区间面积的百分比对应的σ倍数。

解题核心思路：
正态分布中，μ±1.96σ对应的区间面积是固定值，需结合经验法则或标准正态分布表记忆。1.96是标准正态分布中对应95%置信水平的临界值，因此该区间面积占总面积的95%。

破题关键点：

• 熟记关键Z值：如1.96对应95%，1.64对应90%，2.58对应99%。
• 理解对称性：正态分布对称于均值μ，区间μ±1.96σ覆盖两侧尾部外的中间部分。

正态分布的曲线与μ、σ的关系如下：

1. 标准差与面积比例：

   • μ±1σ覆盖约68%的面积
   • μ±2σ覆盖约95.44%的面积
   • μ±3σ覆盖约99.7%的面积
     但本题中的1.96σ是特殊值，对应更精确的95%。

2. Z值与百分比对应：
   在标准正态分布中，Z=1.96时，左侧累积概率为0.975，右侧为0.025。因此，中间面积为：
   $0.975 - 0.025 = 0.95 \quad (\text{即95%})$

3. 选项分析：

   • A（90%）对应Z≈1.64
   • B（95%）对应Z=1.96（正确答案）
   • D（99%）对应Z≈2.58
     因此选B。