题目
15.已知 tan alpha =2, 求 dfrac (sin alpha +cos alpha )(sin alpha -cos alpha ) 的值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用已知条件 $\tan \alpha = 2$
已知 $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$，即 $\sin \alpha = 2\cos \alpha$。
步骤 2：将 $\sin \alpha$ 用 $\cos \alpha$ 表示
将 $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ 代入原式 $\dfrac {\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$，得到 $\dfrac {2\cos \alpha +\cos \alpha }{2\cos \alpha -\cos \alpha }$。
步骤 3：化简表达式
化简得到 $\dfrac {3\cos \alpha }{\cos \alpha } = 3$。
已知 $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$，即 $\sin \alpha = 2\cos \alpha$。
步骤 2：将 $\sin \alpha$ 用 $\cos \alpha$ 表示
将 $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ 代入原式 $\dfrac {\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$，得到 $\dfrac {2\cos \alpha +\cos \alpha }{2\cos \alpha -\cos \alpha }$。
步骤 3：化简表达式
化简得到 $\dfrac {3\cos \alpha }{\cos \alpha } = 3$。