题目
(10%)8支步枪中有5支已校准过, 3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时, 中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时, 中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击, 结果中靶, 求所用的枪是校准过的概率.
(10%)8支步枪中有5支已校准过, 3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时, 中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时, 中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击, 结果中靶, 求所用的枪是校准过的概率.
题目解答
答案
解 设
“射击时是用校准过的枪打的”,则
可构成一个完备事件组.
又设
“射击结果中靶”,则由全概率公式得:
解析
步骤 1：定义事件
设A=“射击时是用校准过的枪打的”，则$\overline{A}$=“射击时是用未校准过的枪打的”。设B=“射击结果中靶”。
步骤 2：计算全概率
根据全概率公式，$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})$。其中，$P(A)=\frac{5}{8}$，$P(\overline{A})=\frac{3}{8}$，$P(B|A)=0.8$，$P(B|\overline{A})=0.3$。
步骤 3：计算条件概率
根据贝叶斯公式，$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$。其中，$P(B)$已经通过全概率公式计算得到。
设A=“射击时是用校准过的枪打的”，则$\overline{A}$=“射击时是用未校准过的枪打的”。设B=“射击结果中靶”。
步骤 2：计算全概率
根据全概率公式，$P(B)=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A})$。其中，$P(A)=\frac{5}{8}$，$P(\overline{A})=\frac{3}{8}$，$P(B|A)=0.8$，$P(B|\overline{A})=0.3$。
步骤 3：计算条件概率
根据贝叶斯公式，$P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$。其中，$P(B)$已经通过全概率公式计算得到。