三、解答题(本题共9小题,满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) (本题满分8分)求lim _(xarrow infty )(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac ({cos )^2x}({x)^2}).(16) (本题满分8分)lim _(xarrow infty )(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac ({cos )^2x}({x)^2}) 求lim _(xarrow infty )(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac ({cos )^2x}({x)^2}),其中D是由圆lim _(xarrow infty )(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac ({cos )^2x}({x)^2})和lim _(xarrow infty )(dfrac (1)({sin )^2x}-dfrac ({cos )^2x}({x)^2})所围成的平面区域(如图).(17) (本题满分8分)ﻩ设f (x) , g(x)在[a , b]上连续,且满足,x  [a , b),.

证明:.

(18) (本题满分9分)

ﻩ设某商品的需求函数为Q = 100  5P,其中价格P  (0 , 20),Q为需求量.

ﻩ(I) 求需求量对价格的弹性(> 0);

ﻩ(II) 推导(其中R为收益),并用弹性说明价格在何范围内变化时,

降低价格反而使收益增加.

(19) (本题满分9分)

ﻩ设级数

的和函数为S(x). 求:

(I) S(x)所满足的一阶微分方程;

(II) S(x)的表达式.

(20)(本题满分13分)

设, , , ,

试讨论当为何值时,

(Ⅰ) 不能由线性表示;

(Ⅱ) 可由唯一地线性表示, 并求出表示式;

(Ⅲ) 可由线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.

(21) (本题满分13分)

ﻩ设阶矩阵

.

(Ⅰ) 求的特征值和特征向量;

(Ⅱ) 求可逆矩阵, 使得为对角矩阵.

(22) (本题满分13分)

ﻩ设,为两个随机事件,且, , , 令

求

(Ⅰ) 二维随机变量的概率分布;

(Ⅱ) 与的相关系数 ;

(Ⅲ) 的概率分布.

(23) (本题满分13分)

设随机变量的分布函数为

其中参数. 设为来自总体的简单随机样本,

(Ⅰ) 当时, 求未知参数的矩估计量;

(Ⅱ) 当时, 求未知参数的最大似然估计量;

(Ⅲ) 当时, 求未知参数的最大似然估计量.

2016年考研数学(三)真题解析