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数学
题目

简单函数是实变函数论中的概念,是勒贝格积分的基础知识之一。A. 对B. 错

简单函数是实变函数论中的概念,是勒贝格积分的基础知识之一。

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

关键知识点:
本题考查对实变函数论中简单函数和勒贝格积分关系的理解。
核心思路:
简单函数是取值有限的可测函数,勒贝格积分的定义从简单函数出发,通过极限推广到一般可积函数。因此,题目中的描述是正确的。

简单函数的定义:
简单函数是实变函数论中的基本概念,指定义在测度空间上、取值为有限个常数的可测函数。

勒贝格积分的构建过程:

  1. 简单函数的积分:首先对简单函数定义积分,形式为各常数值乘以其对应区域的测度之和。
  2. 非负可测函数的积分:通过简单函数的上确界逼近非负可测函数,定义其积分为简单函数积分的上确界。
  3. 一般可积函数的积分:将符号可测函数分解为正部和负部,最终通过勒贝格可积的条件完成积分定义。

结论:
简单函数是勒贝格积分理论的基础工具,题目描述正确。

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