题目
某地男生身高(cm)是一个随机变量X,且Xsim N(mu ，10^2),如果 P(Xgt 180)=0.1587,求mu 及身高超过190cm的概率.(其中Phi (1)=0.8413, Phi (2)=0.9772)
某地男生身高($$cm$$)是一个随机变量$$X$$,且$$X\sim N(\mu ，10^2)$$,如果 $$P$${$$X\gt 180$$}$$=0.1587$$,求$$\mu $$及身高超过$$190cm$$的概率.(其中$$\Phi (1)=0.8413, \Phi (2)=0.9772$$)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
已知随机变量$$X$$服从正态分布$$N(\mu, 10^2)$$，其中$$\mu$$是均值，$$10^2$$是方差。根据题目，$$P\{X > 180\} = 0.1587$$，我们需要找到$$\mu$$的值。
步骤 2：利用标准正态分布表
根据题目给出的$$\Phi(1) = 0.8413$$，我们知道$$P\{X \leq \mu + 10\} = 0.8413$$。因为$$P\{X > 180\} = 0.1587$$，所以$$P\{X \leq 180\} = 1 - 0.1587 = 0.8413$$。因此，$$\mu + 10 = 180$$，从而$$\mu = 170$$。
步骤 3：计算身高超过$$190cm$$的概率
根据题目给出的$$\Phi(2) = 0.9772$$，我们知道$$P\{X \leq \mu + 20\} = 0.9772$$。因为$$\mu = 170$$，所以$$P\{X \leq 190\} = 0.9772$$。因此，$$P\{X > 190\} = 1 - 0.9772 = 0.0228$$。
已知随机变量$$X$$服从正态分布$$N(\mu, 10^2)$$，其中$$\mu$$是均值，$$10^2$$是方差。根据题目，$$P\{X > 180\} = 0.1587$$，我们需要找到$$\mu$$的值。
步骤 2：利用标准正态分布表
根据题目给出的$$\Phi(1) = 0.8413$$，我们知道$$P\{X \leq \mu + 10\} = 0.8413$$。因为$$P\{X > 180\} = 0.1587$$，所以$$P\{X \leq 180\} = 1 - 0.1587 = 0.8413$$。因此，$$\mu + 10 = 180$$，从而$$\mu = 170$$。
步骤 3：计算身高超过$$190cm$$的概率
根据题目给出的$$\Phi(2) = 0.9772$$，我们知道$$P\{X \leq \mu + 20\} = 0.9772$$。因为$$\mu = 170$$，所以$$P\{X \leq 190\} = 0.9772$$。因此，$$P\{X > 190\} = 1 - 0.9772 = 0.0228$$。