题目
25.标准差是一组数据分散程度的一种度量，是表示精确度的重要指标。在一次考试后，甲组同学的成绩分别为83、82、 81、79、78、 77，则该组同学成绩的平均分和标准差是( )。A、80和2.16B、80和4.66C、81和2.16D、81和4.66
25.标准差是一组数据分散程度的一种度量，是表示精确度的重要指标。在一次考试后，甲组同学的成绩分别为83、82、 81、79、78、 77，则该组同学成绩的平均分和标准差是( )。
- A、80和2.16
- B、80和4.66
- C、81和2.16
- D、81和4.66
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：计算平均分
首先，计算甲组同学成绩的平均分。平均分是所有成绩的总和除以成绩的数量。
\[ \text{平均分} = \frac{83 + 82 + 81 + 79 + 78 + 77}{6} = \frac{480}{6} = 80 \]
步骤 2：计算标准差
标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}} \]
其中，\(x_i\) 是每个成绩，\(\mu\) 是平均分，\(n\) 是成绩的数量。
将每个成绩与平均分的差值平方，然后求和，再除以成绩的数量，最后开方。
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(83-80)^2 + (82-80)^2 + (81-80)^2 + (79-80)^2 + (78-80)^2 + (77-80)^2}{6}} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9}{6}} = \sqrt{\frac{28}{6}} = \sqrt{4.6667} \approx 2.16 \]
首先，计算甲组同学成绩的平均分。平均分是所有成绩的总和除以成绩的数量。
\[ \text{平均分} = \frac{83 + 82 + 81 + 79 + 78 + 77}{6} = \frac{480}{6} = 80 \]
步骤 2：计算标准差
标准差是衡量数据分散程度的指标，计算公式为：
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n}} \]
其中，\(x_i\) 是每个成绩，\(\mu\) 是平均分，\(n\) 是成绩的数量。
将每个成绩与平均分的差值平方，然后求和，再除以成绩的数量，最后开方。
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(83-80)^2 + (82-80)^2 + (81-80)^2 + (79-80)^2 + (78-80)^2 + (77-80)^2}{6}} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9}{6}} = \sqrt{\frac{28}{6}} = \sqrt{4.6667} \approx 2.16 \]