题目
某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差为1.20 mmol/L，则该地正常成年人血清胆固醇均数95%的置信区间是:A. 3.64 ± 1.96 × 1.20B. 3.64 ± 1.20C. 3.64 ± 1.96 × 1.20/√200D. 3.64 ± 2.58 × 1.20/√200E. 3.64 ± 2.58 × 1.20
某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差为1.20 mmol/L，则该地正常成年人血清胆固醇均数95%的置信区间是:
A. 3.64 ± 1.96 × 1.20
B. 3.64 ± 1.20
C. 3.64 ± 1.96 × 1.20/√200
D. 3.64 ± 2.58 × 1.20/√200
E. 3.64 ± 2.58 × 1.20
题目解答
答案
C. 3.64 ± 1.96 × 1.20/√200
解析
步骤 1：确定置信区间的计算公式
置信区间用于估计总体参数的可能范围。对于均值的置信区间，其计算公式为：\[ \bar{x} \pm z \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]，其中 \(\bar{x}\) 是样本均值，\(z\) 是对应于置信水平的z值，\(s\) 是样本标准差，\(n\) 是样本大小。
步骤 2：确定z值
对于95%的置信水平，z值为1.96（这是基于标准正态分布的95%置信水平的临界值）。
步骤 3：代入已知值
根据题目，样本均值 \(\bar{x} = 3.64\) mmol/L，样本标准差 \(s = 1.20\) mmol/L，样本大小 \(n = 200\)。将这些值代入置信区间的计算公式中，得到：\[ 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{\sqrt{200}} \]。
置信区间用于估计总体参数的可能范围。对于均值的置信区间，其计算公式为：\[ \bar{x} \pm z \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]，其中 \(\bar{x}\) 是样本均值，\(z\) 是对应于置信水平的z值，\(s\) 是样本标准差，\(n\) 是样本大小。
步骤 2：确定z值
对于95%的置信水平，z值为1.96（这是基于标准正态分布的95%置信水平的临界值）。
步骤 3：代入已知值
根据题目，样本均值 \(\bar{x} = 3.64\) mmol/L，样本标准差 \(s = 1.20\) mmol/L，样本大小 \(n = 200\)。将这些值代入置信区间的计算公式中，得到：\[ 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{\sqrt{200}} \]。