题目
随机地取8只螺丝，测得它们的直径为（以mm计），74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002，则样本方差等于（）A.^2=6.86times (10)^-6B.^2=6.86times (10)^-6C.^2=6.86times (10)^-6D.^2=6.86times (10)^-6
随机地取8只螺丝，测得它们的直径为（以mm计），74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002，则样本方差等于（）
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
样本均值为
，样本方差为
，因此选择A。
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值$\overline {X}$可以通过将所有样本值相加，然后除以样本数量来计算。样本数量$n=8$，样本值分别为74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002。
$$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=\dfrac {1}{8}(74.001+74.005+74.003+74.001+74.000+73.998+74.006+74.002)$$
$$=\dfrac {1}{8}(592.016)=74.002$$
步骤 2：计算样本方差
样本方差${S}^{2}$可以通过将每个样本值与样本均值的差的平方相加，然后除以样本数量减一来计算。
$${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$$
$$=\dfrac {1}{7}({(74.001-74.002)}^{2}+{(74.005-74.002)}^{2}+{(74.003-74.002)}^{2}+{(74.001-74.002)}^{2}+{(74.000-74.002)}^{2}+{(73.998-74.002)}^{2}+{(74.006-74.002)}^{2}+{(74.002-74.002)}^{2})$$
$$=\dfrac {1}{7}(0.0001+0.0009+0.0001+0.0001+0.0004+0.0016+0.0016+0)$$
$$=\dfrac {1}{7}(0.0058)$$
$$=0.000828571$$
$$=6.86\times {10}^{-6}$$
样本均值$\overline {X}$可以通过将所有样本值相加，然后除以样本数量来计算。样本数量$n=8$，样本值分别为74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002。
$$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=\dfrac {1}{8}(74.001+74.005+74.003+74.001+74.000+73.998+74.006+74.002)$$
$$=\dfrac {1}{8}(592.016)=74.002$$
步骤 2：计算样本方差
样本方差${S}^{2}$可以通过将每个样本值与样本均值的差的平方相加，然后除以样本数量减一来计算。
$${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$$
$$=\dfrac {1}{7}({(74.001-74.002)}^{2}+{(74.005-74.002)}^{2}+{(74.003-74.002)}^{2}+{(74.001-74.002)}^{2}+{(74.000-74.002)}^{2}+{(73.998-74.002)}^{2}+{(74.006-74.002)}^{2}+{(74.002-74.002)}^{2})$$
$$=\dfrac {1}{7}(0.0001+0.0009+0.0001+0.0001+0.0004+0.0016+0.0016+0)$$
$$=\dfrac {1}{7}(0.0058)$$
$$=0.000828571$$
$$=6.86\times {10}^{-6}$$