题目
判断：若E [ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0，则E [ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0的协方差为E [ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0。E [ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0正确E [ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0错误
判断：若
，则
的协方差为
。
正确
错误
题目解答
答案
协方差是用于衡量两个变量的总体误差。
所以由协方差的定义，得
所以若
所以
则的协方差为
故答案为正确，选
。
解析
步骤 1：理解协方差的定义
协方差是用于衡量两个变量的总体误差。协方差的定义为：${C}_{ov}(X,Y)=E[ (X-E(X))(Y-E(Y))] $，其中$E(X)$和$E(Y)$分别是随机变量$X$和$Y$的期望值。
步骤 2：分析给定条件
题目中给出的条件是$E[ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0$，这表明随机变量$X$和$Y$的协方差为0。
步骤 3：判断协方差为0的含义
当两个随机变量的协方差为0时，意味着这两个随机变量之间没有线性关系。因此，题目中的条件表明$X$和$Y$之间没有线性关系。
协方差是用于衡量两个变量的总体误差。协方差的定义为：${C}_{ov}(X,Y)=E[ (X-E(X))(Y-E(Y))] $，其中$E(X)$和$E(Y)$分别是随机变量$X$和$Y$的期望值。
步骤 2：分析给定条件
题目中给出的条件是$E[ (X-E(X))(Y-E(Y))] =0$，这表明随机变量$X$和$Y$的协方差为0。
步骤 3：判断协方差为0的含义
当两个随机变量的协方差为0时，意味着这两个随机变量之间没有线性关系。因此，题目中的条件表明$X$和$Y$之间没有线性关系。