143.回归与相关分析中，若两变量 X、Y 的相关系数近似为 0，以下推断错误的一项是A. 与常数项的大小无关B. 如果充分增加样本量，也能否定 H0：ρ=0C. X 与 Y 可能有非直线的相关关系D. X 与 Y 的关系用直线方程表达的意义不大E. 回归系数也近似为 0

考查要点：本题主要考查相关系数与回归系数的关系，以及对回归分析中各统计量含义的理解。

解题核心思路：

1. 相关系数r与回归系数b的关系：虽然r和b均反映变量间线性关系，但b的计算依赖于r、变量的标准差，因此r近似0时，b不一定为0。
2. 相关系数的局限性：r仅衡量线性关系，可能存在非线性关系（如曲线关系）。
3. 统计推断的逻辑：样本量增加会提高检验能力，可能推翻零假设。

破题关键点：

• 明确r和b的定义与公式：r反映相关强度和方向，b反映X单位变化对Y的平均影响。
• 区分统计量与实际意义：r接近0说明线性关系弱，但回归方程仍可能有截距项（常数项）。

选项分析：

1. 选项A：相关系数r与常数项无关。

   • 正确。相关系数r仅反映斜率方向和强度，常数项（截距）由数据的位置决定，与r无关。

2. 选项B：增加样本量可否定H₀：ρ=0。

   • 正确。假设检验中，样本量越大，检验效能越高，即使总体ρ接近0，也可能拒绝原假设。

3. 选项C：X与Y可能有非直线关系。

   • 正确。r仅测度线性关系，若存在非线性（如二次函数关系），r可能接近0。

4. 选项D：直线方程表达意义不大。

   • 正确。r接近0说明线性拟合效果差，回归方程的实际解释力弱。

5. 选项E：回归系数b近似为0。

   • 错误。回归系数公式为 $b = r \cdot \frac{s_Y}{s_X}$，若Y的标准差$s_Y$远大于X的标准差$s_X$，即使r接近0，b也可能不为0。