题目
7.. 在抽样研究中,均数的标准误。A. 比标准差大B. 比标准差小C. 与标准差无关D. 比均数大E. 与标准差相等
7.. 在抽样研究中,均数的标准误。
A. 比标准差大
B. 比标准差小
C. 与标准差无关
D. 比均数大
E. 与标准差相等
题目解答
答案
B. 比标准差小
解析
考查要点:本题主要考查对均数标准误与标准差关系的理解,需明确两者定义及计算公式的区别。
解题核心思路:
- 标准差反映数据的离散程度,是数据与均数的平均距离;
- 均数标准误是样本均数的标准差,反映抽样误差的大小;
- 根据公式 标准误 = 总体标准差 / √样本量,可知标准误通常比标准差小(样本量一般大于1)。
破题关键点:
- 明确标准误的计算公式,理解分母中的样本量作用;
- 结合实际抽样研究中样本量通常大于1的特性,判断标准误与标准差的大小关系。
均数标准误的定义与公式:
均数标准误(Standard Error, SE)是描述样本均数分布的离散程度,其公式为:
$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中,$\sigma$ 是总体标准差,$n$ 是样本量。
关键推导:
- 分母作用:公式中的 $\sqrt{n}$ 是样本量的平方根,当 $n > 1$ 时,$\sqrt{n} > 1$,因此 $SE < \sigma$;
- 实际意义:标准误随样本量增大而减小,说明抽样误差可控;
- 选项分析:
- B选项正确,因标准误通常比标准差小;
- 其余选项均不符合公式推导或实际意义。