已知正态总体中是已知参数，是未知参数，是来自总体的简单随机本，证明 为的无偏估计量。

步骤 1：定义无偏估计量
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即，如果${S}^{2}$是$\sigma^2$的无偏估计量，那么$E(S^2) = \sigma^2$。

步骤 2：计算${S}^{2}$的期望值
${S}^{2}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$
$E(S^2) = E\left(\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}\right)$
$E(S^2) = \dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}E\left({({X}_{i}-\mu )}^{2}\right)$
由于$X_i$是来自正态总体$N(\mu ,{\sigma }^{2})$的简单随机样本，所以$E\left({({X}_{i}-\mu )}^{2}\right) = \sigma^2$。
$E(S^2) = \dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}\sigma^2$
$E(S^2) = \dfrac {1}{n} \cdot n \cdot \sigma^2$
$E(S^2) = \sigma^2$

步骤 3：验证${S}^{2}$是$\sigma^2$的无偏估计量
由于$E(S^2) = \sigma^2$，所以${S}^{2}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\mu )}^{2}$是$\sigma^2$的无偏估计量。