设 f(x)= ) 1,|x|leqslant 1 0,|x|gt 1 .

考查要点：本题主要考查分段函数的复合运算，需要理解函数嵌套的计算逻辑，并正确分情况讨论。

解题核心思路：

1. 明确函数定义：原函数$f(x)$在$|x|\leqslant1$时取1，否则取0。
2. 分情况代入：计算$f(f(x))$时，需先求$f(x)$的值，再将其结果作为输入代入$f$中。
3. 关键结论：无论$x$的初始值如何，$f(x)$的结果只能是0或1，而$f(0)=1$且$f(1)=1$，因此$f(f(x))$恒等于1。

步骤1：分析$f(x)$的可能取值

• 当$|x|\leqslant1$时，$f(x)=1$；
• 当$|x|>1$时，$f(x)=0$。

步骤2：计算$f(f(x))$

• 情况1：若$|x|\leqslant1$，则$f(x)=1$，此时$f(f(x))=f(1)$。
  • 因为$|1|\leqslant1$，所以$f(1)=1$，故$f(f(x))=1$。
• 情况2：若$|x|>1$，则$f(x)=0$，此时$f(f(x))=f(0)$。
  • 因为$|0|\leqslant1$，所以$f(0)=1$，故$f(f(x))=1$。

结论：无论$x$取何值，$f(f(x))$恒等于1，对应选项B。