题目
设随机变量X～N（0，4）随机变量Y～B（3，(1)/(3)），且X与Y不相关，则D（X-3Y+1）=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 10
设随机变量X～N（0，4）随机变量Y～B（3，$\frac{1}{3}$），且X与Y不相关，则D（X-3Y+1）=（ ）
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 10
题目解答
答案
解：∵X～N（0，4），Y～B（3，$\frac{1}{3}$），
∴D（X）=4，∴D（Y）=3×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$，
∴D（X+1）=4，D（3Y）=9D（Y）=6，
∴D（X+1-3Y）=D（X+1）+D（3Y）-2Cov（X+1，3Y），
又X与Y不相关，∴X+1与3Y也不相关，
∴Cov（X+1，3Y）=0，
∴D（X+1-3Y）=D（X+1）+D（3Y）=4+6=10，
故选：D．
∴D（X）=4，∴D（Y）=3×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$，
∴D（X+1）=4，D（3Y）=9D（Y）=6，
∴D（X+1-3Y）=D（X+1）+D（3Y）-2Cov（X+1，3Y），
又X与Y不相关，∴X+1与3Y也不相关，
∴Cov（X+1，3Y）=0，
∴D（X+1-3Y）=D（X+1）+D（3Y）=4+6=10，
故选：D．
解析
步骤 1：确定X和Y的方差
根据题目，X～N（0，4），Y～B（3，$\frac{1}{3}$），因此D（X）=4，D（Y）=3×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$。
步骤 2：计算D（X+1）和D（3Y）
D（X+1）=D（X）=4，D（3Y）=9D（Y）=6。
步骤 3：利用方差的性质计算D（X-3Y+1）
D（X-3Y+1）=D（X+1）+D（3Y）-2Cov（X+1，3Y）。
由于X与Y不相关，X+1与3Y也不相关，因此Cov（X+1，3Y）=0。
步骤 4：计算最终结果
D（X-3Y+1）=D（X+1）+D（3Y）=4+6=10。
根据题目，X～N（0，4），Y～B（3，$\frac{1}{3}$），因此D（X）=4，D（Y）=3×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$。
步骤 2：计算D（X+1）和D（3Y）
D（X+1）=D（X）=4，D（3Y）=9D（Y）=6。
步骤 3：利用方差的性质计算D（X-3Y+1）
D（X-3Y+1）=D（X+1）+D（3Y）-2Cov（X+1，3Y）。
由于X与Y不相关，X+1与3Y也不相关，因此Cov（X+1，3Y）=0。
步骤 4：计算最终结果
D（X-3Y+1）=D（X+1）+D（3Y）=4+6=10。