设随机变量X～N（0，4）随机变量Y～B（3，(1)/(3)），且X与Y不相关，则D（X-3Y+1）=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 10

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质，特别是线性组合的方差计算，以及正态分布、二项分布的方差公式。同时，题目中涉及“不相关”的概念，需明确其对协方差的影响。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于随机变量的线性组合，方差可分解为各变量方差的加权和，加上协方差项。当变量不相关时，协方差为零，简化计算。
2. 正态分布与二项分布的方差：直接应用公式计算X和Y的方差。
3. 常数项的影响：常数项对方差无影响，可忽略。

破题关键点：

• 识别不相关意味着协方差为零，从而消去交叉项。
• 正确应用方差公式，注意系数平方后的权重。

步骤1：确定X和Y的方差

1. X的方差：
   X服从正态分布$N(0,4)$，其中第二个参数为方差，因此：
   $D(X) = 4$

2. Y的方差：
   Y服从二项分布$B(3, \frac{1}{3})$，其方差公式为：
   $D(Y) = n p (1-p) = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

步骤2：计算线性组合的方差

根据方差的线性性质：
$\begin{aligned}D(X - 3Y + 1) &= D(X) + (-3)^2 D(Y) + 2 \cdot 1 \cdot (-3) \cdot \text{Cov}(X, Y) \\&= D(X) + 9 D(Y) + 0 \quad (\text{因X与Y不相关，Cov(X,Y)=0})\end{aligned}$

代入数值：
$D(X - 3Y + 1) = 4 + 9 \cdot \frac{2}{3} = 4 + 6 = 10$