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题目

设随机变量相互独立且设。求：

设随机变量 $X_1,X_2,X_3$ 相互独立且 $E(X_1)=1,E(X_2)=2,E(X_3)=3,$

$D(X_1)=3,D(X_2)=2,D(X_3)=1$

设 $Y=X_1-2X_2+3X_3$ 。

求： $(1)E(Y);(2)D(Y)$

题目解答

答案

∵ $X_1,X_2,X_3$ 相互独立

根据期望和方差的性质

∴ $EY=E\left(X_1-2X_2+3X_3\right)$

$=EX_1-2EX_2+3EX_3$

$=6$

∴ $DY=\left(X_1-2X_2+3X_3\right)$

$=DX_1+4DX_2+9DX_3$

$=20$

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