6.（单选题，2.5分）设X_(1),X_(2),... X_(16)是来自正态总体N(2,sigma^2)的简单随机样本，overline(X)=(1)/(16)sum_(i=1)^16X_(i)，则(4overline(X)-8)/(sigma)sim（）A. x^2(15)B. N(0,1)C. t(15)D. t(16)

本题考查正态分布的性质以及标准正态分布的定义。解题的关键在于利用正态总体样本均值的分布性质，将给定的统计量转化为标准正态分布的形式。

1. 确定样本均值$\overline{X}$的分布：
   已知$X_{1},X_{2},\cdots,X_{16}$是来自正态总体$N(2,\sigma^{2})$的简单随机样本，根据正态分布的性质：若$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$是来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的简单随机样本，则样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$服从正态分布$N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$。
   在本题中，$n = 16$，$\mu = 2$，所以$\overline{X}\sim N(2,\frac{\sigma^{2}}{16})$。
2. 对$\overline{X}$进行标准化变换：
   设$Z=\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$，其中$\mu$是总体均值，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。对于标准正态分布$N(0,1)$，有$Z\sim N(0,1)$。
   将$\overline{X}\sim N(2,\frac{\sigma^{2}}{16})$代入标准化变换公式，可得$\frac{\overline{X}-2}{\frac{\sigma}{\sqrt{16}}}=\frac{\overline{X}-2}{\frac{\sigma}{4}}\sim N(0,1)$。
3. 化简给定的统计量$\frac{4\overline{X}-8}{\sigma}$：
   对$\frac{4\overline{X}-8}{\sigma}$进行变形可得$\frac{4(\overline{X}-2)}{\sigma}=4\times\frac{\overline{X}-2}{\sigma}$，进一步变形为$4\times\frac{\overline{X}-2}{\frac{\sigma}{4}}$。
   由步骤2可知$\frac{\overline{X}-2}{\frac{\sigma}{4}}\sim N(0,1)$，所以$4\times\frac{\overline{X}-2}{\frac{\sigma}{4}}\sim N(0,1)$，即$\frac{4\overline{X}-8}{\sigma}\sim N(0,1)$。