题目
某指标是正态分布资料,该指标以过低为异常,用正态分布法求95%医学参考值范围,计算公式:A. overline(x) - 1.96sB. overline(x) + 1.96sC. overline(x) + 1.64sD. overline(x) - 1.64s
某指标是正态分布资料,该指标以过低为异常,用正态分布法求$95\%$医学参考值范围,计算公式:
A. $\overline{x} - 1.96s$
B. $\overline{x} + 1.96s$
C. $\overline{x} + 1.64s$
D. $\overline{x} - 1.64s$
题目解答
答案
D. $\overline{x} - 1.64s$
解析
考查要点:本题主要考查正态分布下单侧医学参考值范围的计算方法,需明确不同侧数对应的z值选择。
解题核心思路:
- 判断侧数:题目明确“以过低为异常”,说明只需确定数据下限,属于单侧(下侧)问题。
- 选择z值:单侧95%参考范围对应z值为1.64(对应左侧5%尾部),而非双侧的1.96。
- 公式推导:单侧下限公式为 $\overline{x} - 1.64s$,对应选项D。
关键步骤解析
-
确定侧数:
题目中“过低为异常”表明只需关注数据的下侧,即寻找下限值,属于单侧问题。 -
选择z值:
- 双侧95%范围对应z值为1.96(覆盖中间95%,两侧各占2.5%)。
- 单侧95%范围需覆盖左侧95%,对应右侧5%尾部,此时z值为1.64。
-
公式推导:
单侧下限计算公式为:
$\text{下限} = \overline{x} - z \cdot s = \overline{x} - 1.64s$
因此正确答案为选项D。