题目
6.设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命(单位:小时)X和Y的分布律分别为-|||-X 900 1000 1 100 Y 950 1000 1050-|||-, ,-|||-pi 0.1 0.8 0.1 Pi 0.3 0.4 0.3-|||-试问哪家工厂生产的灯泡质量较好?-|||-7.已知 sim b(n,p), 且 (X)=3, (X)=2, 试求X的全部可能取值,并计算 Xleqslant 8 .-|||-8.设 sim N(1,2), Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y独立,求D(XY).-|||-9.设随机变量X1,X 2,X3,X4相互独立,且有 ((X)_(i))=i, ((X)_(i))=5-i =1, 2,3,4.又设-|||-=2(X)_(1)-(X)_(2)+3(X)_(3)-dfrac (1)(2)(X)_(4),
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算期望值
计算甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值E(X)和E(Y)。
步骤 2：计算方差
计算甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命的方差D(X)和D(Y)。
步骤 3：比较期望值和方差
比较E(X)和E(Y)，以及D(X)和D(Y)，以确定哪家工厂生产的灯泡质量较好。
【答案】
因为 E(X)=E(Y)=1000 ,而 $D(X)\gt D(Y)$ ,故乙厂生产的灯泡质量较好.
7. 已知 $X\sim b(n,p)$ ,且 E(X)=3 ,D(X)=2 ,试求X的全部可能取值,并计算 $P\{ X\leqslant 8\} $ .
【解析】
步骤 1：确定参数n和p
根据二项分布的期望和方差公式，确定参数n和p。
步骤 2：计算X的可能取值
根据二项分布的定义，计算X的可能取值。
步骤 3：计算概率
计算 $P\{ X\leqslant 8\} $ 。
【答案】
X可取值0,1,···,9; $P\{ X\leqslant 8\} =1-{(\dfrac {1}{3})}^{9}$
8. 设 $X\sim N(1,2)$ ,Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y独立,求D(XY).
【解析】
步骤 1：计算D(X)
根据正态分布的方差公式，计算D(X)。
步骤 2：计算D(Y)
根据泊松分布的方差公式，计算D(Y)。
步骤 3：计算D(XY)
根据独立随机变量的方差公式，计算D(XY)。
【答案】
D(XY)=27
9. 设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立,且有 $E({X}_{i})=i$ ,$D({X}_{i})=5-i$ ,i=1 ,2,3,4.又设 .$Y=2{X}_{1}-{X}_{2}+3{X}_{3}-\dfrac {1}{2}{X}_{4}$
【解析】
步骤 1：计算E(Y)
根据线性组合的期望公式，计算E(Y)。
步骤 2：计算D(Y)
根据线性组合的方差公式，计算D(Y)。
计算甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值E(X)和E(Y)。
步骤 2：计算方差
计算甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命的方差D(X)和D(Y)。
步骤 3：比较期望值和方差
比较E(X)和E(Y)，以及D(X)和D(Y)，以确定哪家工厂生产的灯泡质量较好。
【答案】
因为 E(X)=E(Y)=1000 ,而 $D(X)\gt D(Y)$ ,故乙厂生产的灯泡质量较好.
7. 已知 $X\sim b(n,p)$ ,且 E(X)=3 ,D(X)=2 ,试求X的全部可能取值,并计算 $P\{ X\leqslant 8\} $ .
【解析】
步骤 1：确定参数n和p
根据二项分布的期望和方差公式，确定参数n和p。
步骤 2：计算X的可能取值
根据二项分布的定义，计算X的可能取值。
步骤 3：计算概率
计算 $P\{ X\leqslant 8\} $ 。
【答案】
X可取值0,1,···,9; $P\{ X\leqslant 8\} =1-{(\dfrac {1}{3})}^{9}$
8. 设 $X\sim N(1,2)$ ,Y服从参数为3的泊松分布,且X与Y独立,求D(XY).
【解析】
步骤 1：计算D(X)
根据正态分布的方差公式，计算D(X)。
步骤 2：计算D(Y)
根据泊松分布的方差公式，计算D(Y)。
步骤 3：计算D(XY)
根据独立随机变量的方差公式，计算D(XY)。
【答案】
D(XY)=27
9. 设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立,且有 $E({X}_{i})=i$ ,$D({X}_{i})=5-i$ ,i=1 ,2,3,4.又设 .$Y=2{X}_{1}-{X}_{2}+3{X}_{3}-\dfrac {1}{2}{X}_{4}$
【解析】
步骤 1：计算E(Y)
根据线性组合的期望公式，计算E(Y)。
步骤 2：计算D(Y)
根据线性组合的方差公式，计算D(Y)。